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Channel: Comentarios en: Olimpiada Matemática de Galicia 2013 – Problema 4
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Por: Maelstrom

Vótalo 0Face to face y rtomas. Se puede probar con esto, si os sirve de ayuda, para la telescópica: (la telescópica en cuestión es el término que se muestra en el desarrollo siguiente)

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Por: rtomas

Vótalo 0Gracias, Maelstrom, muy chula. A ver si aprendo algo… Parece que la primera vez que aparece la fraccion 1/2 no deberia estar ahi, pero luego si que esta bien.

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Por: Maelstrom

Vótalo 0Tienes razón, rtomas, el primer 1/2 que multiplica al sumatorio de 1/[(k-2)(k-1)k] sobra; no así en el sumatorio de la igualdad inmediatamente posterior.

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Por: golvano

Vótalo 0Sí, bueno, yo había usado , pero es lo mismo.

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Por: Almendares

Vótalo 0Se tiene . Utilizando que , , , es fácil simplificar factores en y así obtener la desigualdad deseada.

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Por: gat

Vótalo 0Se puede acotar parte de la serie con un producto telescópico. Encontramos que para todo , ya que si se desarrolla se obtiene , que es verdadero. Substituyendo queda que .

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Por: Maelstrom

Vótalo 0Wow. Bonita y elegante forma de resolverlo, gat. Para los que se puedan complicar buscando la forma7 de desarrollar cómo conseguir que de concluyamos que lo cual es verdadero para n mayor o...

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Por: Maelstrom

Vótalo 0O también podríamos haber deducido: ya que para n mayor o igual que 3 se tiene:

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Por: Maelstrom

Vótalo 0Uy perdon, quise poner con para n>=3.

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Por: Maelstrom

Vótalo 0Y por supuesto también análogamente y más fácil hubiera sido usar [1-1/(n+1)]/[1-1/n] en vez de [2-1/(n+1)]/[2-1/n]…. Y perdón por repetirme. Con el móvil se tarda tanto en escribir con latex...

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